В соответствии с правилами русской орфографии и пунктуации слова с приставками, оканчивающимися на согласный звук, изменяют следующую за ними гласную «и» на «ы», при этом «и» может находится как в корне слова, так и во второй приставке. Например: «история» превращается в «предысторию», «импровизировать» в «сымпровизировать», приставка «из» в слове «сызнова» трансформируется под влиянием приставки «с» в «ыз». Казалось бы, это правило универсально и распространяется на все слова, но... В русском языке нет правил без исключений. Что и подтверждает расхождение во мнениях о написании слова «взимать»/«взмыть».
Толковые словари Ушакова и Ожегова признают в русском языке только одно слово – «взимать», толковый словарь Даля оперирует двумя словоформами – «взымать» и «взимать». Данное обстоятельство указывает на тот факт, что исключение с неизменяемой «и» для этого слова сформировалось в последние столетия. До этого «взымать» прекрасно подчинялось общему правилу и использовалось как в разговорной, так и письменной речи.
Фактически «взымать» в современном русском языке является устаревшей формой глагола «взимать», имеющее одинаковое с ним лексическое значение «взыскания, сбора с кого или чего либо» (чего именно, Даль не уточняет, но как раньше, так и сейчас этот глагол используется в передачи идеи взятия налогов, дани, штрафов и т.п.). Изменение «и» на «ы» прослеживается также в следующих устаревших конструкциях: «взыматься» (в значении «противиться» или «быть взимаемым»), «взым» («взятка»), «взыматель» («сборщик податей»), «взымало» («рычаг для подъёма»).
Устаревшие слова в современном русском языке используются преимущественно в художественной литературе для стилизации повествования под определённое историческое время. Вышедшие из обращения формы можно применять в разговорной речи, но при этом надо учитывать то, что для современного человека они могут звучать непривычно. На письме от устаревших слов лучше отказаться. Особенно на фоне существования более новых форм. Соответственно не будем терзать умы и уши наших современников и будем говорить и писать «взимать»!