Как правильно: обоих или обеих?

Слова ОБОИХ и ОБЕИХ являются производными формами от слов ОБА и ОБЕ, принадлежащих к небольшой группе собирательных числительных (их всего-то десять). Школьные учебники велят называть их именно так – числительными, т. е. счётными словами, близкими по значению к числительному два. В то же время некоторые лингвисты склонны считать ОБА/ОБЕ (вместе со всеми производными) указательными местоимениями, синонимичными понятию «и тот и другой». Однако на правописание их споры не распространяются, для него существуют вполне конкретные правила.

1. Правописание слов, полученных от числительных ОБА/ОБЕ в косвенных падежах зависит от рода существительных, к которым они относятся. Чтобы не путаться, запомните главное:
   
   • числительное ОБЕ, а также все образующееся при его склонении формы, присвоил себе исключительно женский род: обе дамы, обеим подругам, обеими книгами. На обеих девочках были одинаковые платья;
     
   • всем остальным, т. е. мужскому роду, среднему, а также смешанному «коллективу» (он + она), досталось числительное ОБА и все его падежные производные: оба гражданина, обоим питомцам, обоими планами, с обоих окон. Мальчик и девочка – оба играли во дворе, когда их обоих позвали домой обедать.
     
2. Как бы мужчины не иронизировали над женским полом, но в некоторых вопросах он (как одушевленный, так и нет) способен демонстрировать удивительное постоянство и верность своему слову. Например, собирательному числительному ОБЕ. Мало того что оно применимо только к чисто женскому роду, так еще и в корне своем не меняется ни при каких склонениях! Чего не скажешь про числительное ОБА. При изменении падежа его корневой гласный [а] превращается в [о].
   

   Падеж	м. и ср. р.	ж.р.
   И. (кто? что?) есть	оба	обе
   Р. (кого? чего?) нет	обоих	обеих
   Д. (кому? чему?) дам	обоим	обеим
   В. (кого? чего?) вижу	обоих (при одуш.),  но оба (при неодуш.)	обеих (при одуш.), но  обе (при неодуш.)
   Т. (кем? чем?) горжусь	обоими	обеими
   П. (о ком? о чум?) думаю	(об) обоих	(об) обеих

   
   Обратите внимание:
   
   • в винительном падеже для одушевленных существительных используется форма родительного падежа – обоих (сравните: видел троих солдат, четверых отдыхающих);
     
   • для неодушевленных существительных в винительном падеже используется форма именительного падежа – оба;
     
   • правильно: видел обоих студентов (одуш.), но видел оба стула (неодуш.).
     
   Собирательные числительные склоняются как прилагательные во множественном числе, при этом в числительных ОБА/ОБЕ сохраняются все родовые характеристики.

   	м. и ср. р.	ж. р.	прил. мн. ч.
   И.	оба	обе	красивые
   Р.	обоих	обеих	красивых
   Д.	обоим	обеим	красивым
   В.	обоих (оба)	обеих (обе)	красивых (красивые)
   Т.	обоими	обеими	красивыми
   П.	об обоих	об обеих	о красивых

   
   
3. Все собирательные числительные очень капризны и сочетаются далеко не с каждым существительным. Но самые требовательные из них – ОБА и ОБЕ:
   
   • являясь единственными обладателями категорий рода и числа, они согласуются с зависимым существительным не только в падеже, но еще по родам и числам;
     
   • они не употребляются с существительными, не имеющими формы единственного числа, так как у последних нет рода (ножницы, брюки, ворота, часы, сутки, сани, дрожжи и т. д.);

     Неправильно	Правильно
     нет обоих ножниц	нет ни тех ни других ножниц
     обоим воротам нужен ремонт	и тем и другим воротам нужен ремонт
     на обоих часах отсутствуют стрелки	на этих двух часах отсутствуют стрелки
     прошли оба? обе? суток	прошло двое суток
     он был доволен обоими брюками	он был доволен обеими парами брюк  (здесь числительное «обеими» относится к существительному «парами», имеющему и род, и форму ед. ч.)

     
     
   • в отличие от остальных собирательных числительных при словах ОБА или ОБЕ зависимые существительные ставятся в родительном падеже и единственном числе: оба сапога (сравн.: трое мужчин).

Таким образом, правильное написание числительных ОБОИХ и ОБЕИХ полностью зависит от умения определить род и падеж связанных с ними по смыслу существительных. В роде и падеже слова должны совпадать.

Пришлось отправляться в путь одному, без обеих дочерей. (Р. п., ж. р.)

Родители воспитывали обеих дочерей в строгости. (В. п., ж. р.)

Она заботилась об обеих дочерях, но о младшей больше. (П. п., ж. р.)

На встрече выпускников почему-то не оказалось обоих друзей. (Р. п., м. р.)

Она помнила обоих друзей маленькими мальчиками. (В. п., м. р.)

В обоих друзьях заговорило уязвленное самолюбие. (П. п., м. р.)

По берегам обоих болот росли ягодные кустарники. (Р. п., ср. р.)

В обоих болотах вода имела крайне неприятный запах. (П. п., ср. р.)

Собирательные числительные в предложении могут употребляться как с существительными, так и самостоятельно: смотри в оба, отругаю обоих, один с сошкой – семеро с ложкой (посл.), «Трое в лодке, не считая собаки» (к/ф) и др.

Слово ОБОИ в русском языке является существительным, обозначающим либо заставку на экране компьютера, либо ШПАЛЕРЫ (так в недалеком прошлом называли материал для покрытия стен в помещении). Числительного ОБОИ не существует! Равно как и указательного местоимения.