Русский язык – один из самых сложных в мире. И не потому, что в нём очень много правил, а потому, что на каждое правило существует своё исключение. Мы смотрим на слово, нам кажется, что мы его знаем, но, как только начинаем писать, прежний языковой опыт тормозит нас, заставляет сомневаться, перебирать правило за правилом и ошибаться в самом простом и знакомом. «По возможности» многими из нас воспринимается неоднозначно. Кто-то видит в нём «существительное с предлогом», кто-то наречие. Первые естественным образом пишут «по возможности» правильно, то есть раздельно, поскольку знают, что существительные с предлогами всегда пишутся раздельно. А вторые?
Слитное написание наречий, начинающихся на «по», обычно закрепляется длительным использованием именно такой формы на письме. Дефисное написание наречий долгое время не включало в себя существительной основы (она появилась в правилах русской орфографии совсем недавно). Раздельное написание наречных сочетаний существительного с предлогом «по» - традиционно для русского языка, но и в этом правиле возможны исключения. Вот только нашего примера они не касаются. Поэтому пишем «по возможности» раздельно и только раздельно! Других вариантов написания в отношении этого слова русский язык не предоставляет.