Как найти площадь параллелограмма?

Параллелограмм представляет собой четырехугольную фигуру, у которой противолежащие стороны попарно параллельны и попарно равны. Равны у него также и противоположные углы, а точка пересечения диагоналей параллелограмма делит их пополам, являясь при этом центром симметрии фигуры. Частными случаями параллелограмма являются такие геометрические фигуры как квадрат, прямоугольник и ромб. Площадь параллелограмма может быть найдена различными способами, в зависимости от того, какими исходными данными сопровождается постановка задачи.

Ключевой характеристикой параллелограмма, очень часто используемой при нахождении его площади, является высота. Высотой параллелограмма принято называть перпендикуляр, опущенный из произвольной точки противоположной стороны к отрезку прямой, образующей данную сторону.

1. В самом простом случае площадь параллелограмма определяется как произведение его основания на высоту.
   
   S = DC ∙ h

   
   
   где S — площадь параллелограмма;
   a — основание;
   h — высота, проведенная к данному основанию.
   
   Данную формулу очень легко понять и запомнить, если взглянуть на следующий рисунок.
   
   
   нахождение площади параллелограмма через его основание и высоту
   Как видно из данного изображения, если слева от параллелограмма отрезать воображаемый треугольник и присоединить его справа, то в результате мы получим прямоугольник. А как известно, площадь прямоугольника находится перемножением его длины на высоту. Только в случае параллелограмма длина будет являться основанием, а высота прямоугольника — высотой параллелограмма, опущенной на данную сторону.
   
   
2. Площадь параллелограмма может быть также найдена в результате перемножения длин двух смежных оснований и синуса угла между ними:
   
   S = AD∙AB∙sinα

   
   
   где AD, AB — смежные основания, образующие точку пересечения и угол а между собой;
   α — угол между основаниями AD и AB.
   
   
   нахождение площади параллелограмма через произведение оснований и синус угла между ними
3. Также площадь параллелограмма можно найти разделив пополам произведение длин диагоналей параллелограмма на синус угла между ними.
   
   S = ½∙AC∙BD∙sinβ

   
   
   где AC, BD — диагонали параллелограмма;
   β — угол между диагоналями.
   
   
   нахождение площади параллелограмма через полупроизведение его диагоналей на синус угла мужду ними
4. Существует также формула для нахождения площади параллелограмма через радиус вписанной в него окружности. Она записывается следующий образом:
   
   S = p ∙ r

   
   
   где p — полупериметр параллелограмма;
   r — радиус вписанной в него окружности.