Как найти катет?

Катет - это одна из двух сторон прямоугольного треугольника, прилегающая к его прямому углу. Прямоугольный треугольник - это частный случай из всего многообразия треугольников, выделяющийся из него тем, что один из его углов прямой, то есть равный 90 градусам. Сторону противоположную прямому углу принято называть гипотенузой. Из все сторон прямоугольного треугольника гипотенуза имеет самую большую длину. Прилегающие к гипотенузе углы могут быть исключительно острыми и также часто используются для нахождения неизвестных катетов.

Необычные свойства прямоугольных треугольников были открыты древнегреческим ученым Пифагором, который обнаружил, что квадрат гипотенузу в таких треугольниках равен сумме квадратов катетов. Математически это можно представить в виде следующего выражения:


где, с — длина гипотенузы;
a, b — величина соответствующих катетов.

Из данной формулы следует, что величину неизвестного катета можно найти из квадратного корня разницы квадратов гипотенузы и известного катета.



Тригонометрические функции
Кроме теоремы Пифагора для нахождения величины катета могут быть использованы различные тригонометрические функции.

Нахождение катета по величине гипотенузы и угла α


Нахождение катета по длине другого катета и угла α


Данные формулы получены из следующих утверждений:

• в прямоугольном треугольнике синусом угла а называется отношение катета, противолежащего к данному углу, к гипотенузе;
  
• в прямоугольном треугольнике косинусом угла называется отношение катета, прилежащего к данному углу к гипотенузе;
  
• в прямоугольном треугольнике тангенсом угла называется отношение противолежащего углу катета к прилежащему;
  
• в прямоугольном треугольнике котангенсом угла называется отношение прилежащего углу катета к противолежащему.
  

Симметрично для другого угла данные функции можно представить в виде:


Интересен частный случай, когда один из острых углов равен 30 градусам. В этом случае длина противолежащего данному углу катета будет равна половине гипотенузы.