» » Как найти периметр треугольника?
 

Как найти периметр треугольника?

Олег для КакИменно.ру | 15-10-2012, 17:23
Как найти периметр треугольника?

Треугольник — это одна из базовых фигур, образованная тремя пресекающимися отрезками прямых. Точки пересечения называются вершинами, а сами отрезки сторонами треугольника. Периметр треугольника — это сумма длин его сторон. Находить площадь треугольника учат еще в школе и впоследствии эти знания используются многими людьми включая студентов, математиков и инженеров. В зависимости от исходный данных площадь треугольника может быть надена различными способами. Рассмотрим их все по порядку.

 
1 способ

Если известны длины всех сторон треугольника a, b и с, то в данном случае периметр определяется как сумма длин всех сторон:
P = a + b + c

где P — периметр треугольника;
a, b, c — длины сторон треугольника.

Как найти периметр треугольника?


В частном случае для равнобедренного треугольника данная формула примет следующий вид:
P = 3a

то есть длина стороны, умноженная на три.
Если треугольник будет равнобедренный, то формула может быть записана в виде:
P = 2a + c

где a — боковая сторона, c — основание.

2 способ

Но длины всех сторон могут быть заданы не всегда. Если известны только две стороны и величина угла между ними, то периметр треугольника может быть определен через нахождение третьей стороны, лежащей напротив угла β. Эта сторона (назовем ее с) будет равна квадратному корню из выражения

a2+b2-2∙a∙b∙cosβ


Как найти периметр треугольника?


В этом случае периметр треугольника может быть найден по формуле:
P = a+b+√(a2+b2-2∙a∙b∙cosα)

где a, b — длины сторон;
α — величина угла между сторонами a и b.

3 способ
Если известна сторона и два прилегающих к ней угла, то периметр треугольника определяется по теореме синусов по формуле:
P = а+sinα∙а/(sin(180°-α-β)) + sinβ∙а/(sin(180°-α-β))

где — a — длина стороны треугольника;
α, β — величина прилегающих к стороне a углов.
Как найти периметр треугольника?


4 способ
Если задача предполагает нахождение периметра треугольника по радиусу вписанной в него окружности и площади треугольника, то в данном случае периметр может быть определен по формуле:
P = 2S/r

где S — площадь треугольника;
r — радиус вписанной в него окружности.

Как найти периметр треугольника?


Таким образом, периметр треугольника может быть найден различными способами, в зависимости от исходных данных, которыми вы располагаете. Кроме того, существует также несколько частных случаев представленных выше формул для прямоугольных треугольников. О них мы обязательно расскажем в последующих статьях на сайте.

Это была статья "Как найти периметр треугольника?". Спасибо за прочтение.
Комментарии