Как найти площадь ромба?

Олег для КакИменно.ру | 17-02-2013, 18:05
Как найти площадь ромба?

Ромб — это частный случай параллелограмма. Он представляет собой плоскую четырехугольную фигуру, в которой все стороны равны. Данное свойство определяет то, что у ромбов параллельны противоположные стороны и равны противолежащие углы. Диагонали ромба пресекаются под прямым углом, точке их пересечения приходится на середину каждой диагонали, а углы из который они выходят делятся пополам. То есть они диагонали ромба являются биссектрисами углов. Исходя из приведенных определений и перечисленных свойств ромбов их площадь может быть определена различными способами.

 

Как найти площадь ромба?
1. Если известны обе диагонали ромба AC и BD, то площадь ромба может быть определена как половина произведения диагоналей.

S = ½ACBD

где AC, BD — длина диагоналей ромба.

вычисление площади ромбавычисление площади ромба
Чтобы понять почему это так, можно мысленно вписать в ромб прямоугольник таким образом, чтобы стороны последнего были перпендикулярны диагоналям ромба. Становится очевидным, что площадь ромба будет равна половине площади вписанного данным образом в ромб прямоугольника, длина и ширина которого будут соответствовать величине диагоналей ромба.

2. По аналогии с параллелепипедом площадь ромба может быть на найдена как произведение его стороны, на высоту перпендикуляра с опущенного к данной стороне с противолежащей стороны.

S = аh

где а — сторона ромба;
h — высота перпендикуляра, опущенного на данную сторону.

3. Площадь ромба также равна квадрату его стороны, умноженному на синус угла α.
S = a2sinα

где, a — сторона ромба;
α — угол между сторонами.

определение площади ромбаопределение площади ромба
4. Также площадь ромба может быть найдена через его сторону и радиус вписанной в него окружности.
S = 2ar

где, a — сторона ромба;
r — радиус вписанной в ромб окружности.

определение площади ромба по радиусу вписанной окружностиопределение площади ромба по радиусу вписанной окружности
Интересные факты
Слово ромб произошло от древнегреческого rombus, что в переводе означает «бубен». В те времена бубны действительно имели ромбовидную форму, а не круглую, как мы привыкли видеть их в настоящее время. С тех же времен произошло и название карточной масти «бубны». Очень широко ромбы различных видов используются в геральдике.
Это была статья "Как найти площадь ромба?". Спасибо за прочтение.
Комментарии